342676 Μηνύματα  51036 Θέματα  106330 Μέλη  88 Online
Σελίδα 2 από 2 ΠρώτηΠρώτη 12
Εμφάνιση αποτελεσμάτων : 11 έως 16 από 16

Θέμα: Παράδοξο του Ζήνωνα

  1. #11
    Blogthean
    Δεν έχει οριστεί status
     
    Το avatar του χρήστη nagual
    Εγγραφή
    05-07-2009
    Περιοχή
    Αθήνα
    Μηνύματα
    83
    Blogthea Money
    6.742
    Ευχαριστώ
    59
    Ευχαριστήθηκε 232 Φορές σε 74 Posts

    Προεπιλογή Απάντηση: Παράδοξο του Ζήνωνα

    Εκείνο που διαφεύγει από όλα τα μέλη, που απάντησαν στο παράδοξο του Ζήνωνα είναι η έννοια και η αντίληψη, του τι πίστευαν τότε ότι είναι ο "χώρος". Επομένως ο Ζήνων ρωτάει αν ο χώρος είναι πεπερασμένος ή άπειρος, σταθερός ή μεταβαλλόμενος, περιέχει ή περιέχεται κτλ. Την έννοια του χώρου την φιλοσόφησαν ο Δημόκριτος, ο Επίκουρος, ο Πλάτων και ο Αριστοτέλης. Η λανθασμένη αντίληψη του Αριστοτέλη ταλάνισε όλο τον μεσαίωνα τους μελετητές. Κανείς τους δεν αποδεχόταν τό άπειρο του χώρου και την ύπαρξη του κενού εκτός απο τον Δημόκριτο και τον Επίκουρο όσο αφορά την ύπαρξη του κενού. Μόνο η σύγχρονη αντίληψη για την απειρία και την διαστολή του "χώρου" απαντάει στο παράδοξο.

    Σας ενοχλούν οι διαφημίσεις στο φόρουμ; Απλά συνδεθείτε για να εξαφανιστούν!

    Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη nagual : 17-07-09 στις 11:16

  2. #12
    Blogthean
    Δεν έχει οριστεί status
     
    Το avatar του χρήστη nagual
    Εγγραφή
    05-07-2009
    Περιοχή
    Αθήνα
    Μηνύματα
    83
    Blogthea Money
    6.742
    Ευχαριστώ
    59
    Ευχαριστήθηκε 232 Φορές σε 74 Posts

    Προεπιλογή Απάντηση: Παράδοξο του Ζήνωνα

    Με το παράδοξο του Αχιλλέα, ο Ζήνωνας ισχυρίζεται ότι δεν μπορεί να υπάρξει κίνηση. Για να κινείται ένα αντικείμενο, θα πρέπει, σε διαφορετικές στιγμές, να βρίσκεται στο καθένα σημείο ξεχωριστά αλλά και σε όλα μαζί τα άπειρα σημεία. Ούτε αυτό όμως, δεν αρκεί να φτάσουμε κάπου, γιατί τα σημεία δεν έχουν μέγεθος και το να περνάμε από ένα άπειρο αριθμό σημείων δεν αποτελεί κάποιου είδους κίνηση. Το στρίμωγμα των άπειρων σημείων είναι κοντά στο ένα, αφού σήμερα γνωρίζουμε, ότι η ακολουθία της συνεχούς διχοτόμησης μιας απόστασης είναι φραγμένη και συγκλίνουσα με όριο το ένα. Αν δηλαδή πάρουμε ένα διάστημα [ 0, 1 ] και σχεδιάσουμε την καμπύλη των άπειρων σημείων, της συνεχούς διχοτόμησης του διαστήματος, στους άξονες χρόνου - απόστασης, η καμπύλη μας θα είναι ασύμπτωτη, στην κάθετη ευθεία που διέρχεται από το σημείο ένα, πλησιάζοντάς την συνέχεια, χωρίς ποτέ να την αγγίξει.
    Με το παράδοξο του Αχιλλέα, ο Ζήνωνας λοιπόν θέτει δύο πολύ σοβαρά ερωτήματα:
    1) Μπορεί ο φυσικός χώρος να διαιρεθεί επΆ άπειρο;
    2) Ο εννοιολογικός χώρος μπορεί να διαιρεθεί επΆ άπειρο;
    Στο πρώτο ερώτημα απάντησε ο Planck. Το μήκος Planck είναι το μικρότερο μήκος χώρου που η εκδήλωση των φυσικών φαινομένων είναι ένας κβαντικός αφρός που δεσπόζει η απροσδιοριστία. Εδώ, δεν μπορεί να γίνει λόγος για αποστάσεις και για χρόνο. Στον χώρο της κβαντικής φυσικής έχει αποδειχτεί, ότι εάν σε ένα ζεύγος κβαντισμένων σωματιδίων αλλάξει μια παράμετρος, ακαριαία αλλάζει και στο ταίρι του, όσο μακριά κι αν βρίσκονται στο χώρο. Μέχρι αυτή την τάξη μεγέθους το παράδοξο στερείται νοήματος. Έτσι φαίνεται, ότι στον φυσικό χώρο, όπως τον αντιλαμβανόμαστε, ο Αχιλλέας πάντα θα τερματίζει πρώτος δηλαδή τίποτα το παράδοξο.
    Η αξιωματική ύπαρξη του σημείου, και η ανυπαρξία χρόνου στον μαθηματικό εννοιολογικό χώρο, μας δίνει την δυνατότητα να τα συσσωρεύουμε όπου θελήσουμε, αφού είναι αδιάστατα, με αποτέλεσμα ο Αχιλλέας να βρίσκεται για πάντα στο σημείο ένα, που αντιπροσωπεύει το άθροισμα των επί μέρους αποστάσεων που έχει τρέξει. Η απουσία χρόνου στην μετακίνηση από σημείο σε σημείο δίνει υπόσταση στο παράδοξο, δικαιώνοντας το Ζήνωνα για την ανυπαρξία κίνησης σον μαθηματικό εννοιολογικό χώρο.

    Υ.Γ Απολογούμαι που ένα απρόβλεπτο γεγονός δεν μου επέτρεψε να ολοκληρώσω το σχόλιο μου και το ολοκληρώνω εκ των υστέρων.
    Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη nagual : 20-07-09 στις 9:24

  3. Οι παρακάτω 3 χρήστες λένε ευχαριστώ στον/ην nagual για αυτό το χρήσιμο Post.

    fcbsgr (27-08-09),mixalakis (27-08-09),Taxydromos (27-07-09)

  4. #13
    Blogthean
    Δεν έχει οριστεί status
     
    Το avatar του χρήστη Invictis
    Εγγραφή
    22-07-2009
    Μηνύματα
    7
    Blogthea Money
    305
    Ευχαριστώ
    2
    Ευχαριστήθηκε 2 Φορές σε 2 Posts

    Προεπιλογή Απάντηση: Παράδοξο του Ζήνωνα

    Ο Ορισμος του Οριου σου δινει την απαντηση για το γιατι το 0,99...=1 απλα δεν το πιστευεις ευκολα.
    Κατα την αποψη μου το παραδοξο του Ζηνωνα πλεον δεν ειναι καν παραδοξο, ηταν παραδοξο για τους αρχαιους ελληνες που μετα απο τον Πλατωνα και τον Αριστοτελη αποδεκτηκαν τισ εννοιες του απειρου αλλα και του μηδεν (που απλα δεν το ειχαν στην αριθμιτικη τους μεχρι τοτε).

  5. Ευχαριστούν τον/ην Invictis, οι :

    mixalakis (27-08-09)

  6. #14
    Blogthean
    Δεν έχει οριστεί status
     
    Το avatar του χρήστη Sak'''
    Εγγραφή
    27-08-2009
    Μηνύματα
    28
    Blogthea Money
    660
    Ευχαριστώ
    43
    Ευχαριστήθηκε 28 Φορές σε 15 Posts

    Προεπιλογή Απάντηση: Παράδοξο του Ζήνωνα

    Δωσατε πολυ καλη αναλυση στο θεμα.Ομως μπορειτε κι αλλο.............................

  7. Ευχαριστούν τον/ην Sak''', οι :

    mixalakis (27-08-09)

  8. #15
    Blogthean
    Δεν έχει οριστεί status
     
    Το avatar του χρήστη mini
    Εγγραφή
    22-06-2009
    Μηνύματα
    237
    Blogthea Money
    886
    Ευχαριστώ
    935
    Ευχαριστήθηκε 993 Φορές σε 224 Posts

    Προεπιλογή Απάντηση: Παράδοξο του Ζήνωνα

    Παράθεση Αρχικό μήνυμα απο bugman Εμφάνιση μηνυμάτων
    Όταν λες ή τουλάχιστον υπονοείς πως ούτε σήμερα αντιλαμβανόμαστε πλήρως αυτές τις έννοιες, τότε λες αυτό που υποδεικνύει και ο Ζήνωνας μέσω των παραδόξων του. Το να είσαι σε θέση να προβλέψεις πως ένα πράγμα θα ξανασυμβεί είναι ένα, αλλά το πως και γιατί ακριβώς συμβαίνει αυτό είναι άλλο. Εγώ ας πούμε πάντα απορούσα σε ποιο σημείο το 09999 γίνεται ένα
    Λοιπόν, ας πω κι εγώ κάποια πραγματάκια, μιας και πάντα είχα μεγάλη αγάπη για τα μαθηματικά:

    Πρώτον, τις έννοιες αυτές κάποιος που έχει ασχοληθεί σοβαρά με μαθηματικά μπορεί να τις καταλάβει, σε τέτοιο βαθμό που να είναι σαν να είναι μπροστά του... Και όταν λέω σοβαρά εννοώ πέρα από αυτά που μας μαθαίνουν στο σχολείο. Απλά είναι τόσο δύσκολο κάποιος να τις χωνέψει, γιατί τα μαθηματικά όταν στα μαθαίνουν ξερά, είναι πολύ δυσνόητα. Μόνο όταν σου χρειαστεί να χρησιμοποιήσεις τα μαθηματικά σε κάποιο πιο πρακτικό πρόβλημα καταλαβαίνεις τις λεπτές έννοιες.

    Για παράδειγμα, τον τετραδιάστατο χώρο μπορείς να τον φανταστείς πολύ απλά αν σκεφτείς ότι η τέταρτη διάσταση είναι ο χρόνος. Απλά αυτό δε μπορεί να αναπαρασταθεί στο επίπεδο, εκτός κι αν χρησιμοποιήσεις διαφορετικές γραφικές παραστάσεις για κάθε χρονική στιγμή.

    Δεύτερον, το όριο δεν σου λέει ΠΟΤΕ ότι το 0.999 είναι ίσο με το 1. Απλά, σου λέει ότι είναι "πολύ κοντά". Τι σημαίνει πολύ κοντά; Οπως έλεγε ένας πολύ καλός μαθηματικός που είχα στο λύκειο, είναι σαν να έχεις έναν τοίχο, στον οποίο να περπατάς παράλληλα, να πλησιάζεις, να πλησιάζεις, αλλά ποτέ να μην τον ακουμπάς.

    Τι σημαίνει το πολύ κοντά σε αυτή την περίπτωση; Αν πας καθαρά με λογική, έχεις κάνει την εξής παραδοχή, ότι τα δύο σώματα είναι σημειακά. Όμως, και τα δύο σώματα έχουν κάποιες διαστάσεις. Η απόστασή τους θα μειώνεται συνέχεια, μέχρι που κάποια στιγμή θα γίνει ίση με το άθροισμα των διαστάσεων των σωμάτων (αν ήταν κυκλικά θα λέγαμε με το άθροισμα των ακτίνων), οπότε και τα δύο σώματα θα ακουμπήσουν. Αυτός άλλωστε δεν είναι ο ορισμός του ορίου; Η διαφορά της ποσότητας και της σταθερής τιμής (στην οποία λέμε ότι τείνει) να είναι μικρότερη από ε, όπου ε έναν πολύ μικρός αριθμός; Ε, σε αυτή την περίπτωση το ε είναι το άθροισμα των ακτίνων των δύο σωμάτων.
    You simply found the words to make
    All modern feelings fade away

  9. Οι παρακάτω 3 χρήστες λένε ευχαριστώ στον/ην mini για αυτό το χρήσιμο Post.

    fcbsgr (27-08-09),mixalakis (27-08-09),nagual (30-09-09)

  10. #16
    Blogthean
    Δεν έχει οριστεί status
     
    Το avatar του χρήστη nagual
    Εγγραφή
    05-07-2009
    Περιοχή
    Αθήνα
    Μηνύματα
    83
    Blogthea Money
    6.742
    Ευχαριστώ
    59
    Ευχαριστήθηκε 232 Φορές σε 74 Posts

    Προεπιλογή Απάντηση: Παράδοξο του Ζήνωνα

    Παράθεση Αρχικό μήνυμα απο mini Εμφάνιση μηνυμάτων
    Λοιπόν, ας πω κι εγώ κάποια πραγματάκια, μιας και πάντα είχα μεγάλη αγάπη για τα μαθηματικά:

    Πρώτον, τις έννοιες αυτές κάποιος που έχει ασχοληθεί σοβαρά με μαθηματικά μπορεί να τις καταλάβει, σε τέτοιο βαθμό που να είναι σαν να είναι μπροστά του... Και όταν λέω σοβαρά εννοώ πέρα από αυτά που μας μαθαίνουν στο σχολείο. Απλά είναι τόσο δύσκολο κάποιος να τις χωνέψει, γιατί τα μαθηματικά όταν στα μαθαίνουν ξερά, είναι πολύ δυσνόητα. Μόνο όταν σου χρειαστεί να χρησιμοποιήσεις τα μαθηματικά σε κάποιο πιο πρακτικό πρόβλημα καταλαβαίνεις τις λεπτές έννοιες.

    Για παράδειγμα, τον τετραδιάστατο χώρο μπορείς να τον φανταστείς πολύ απλά αν σκεφτείς ότι η τέταρτη διάσταση είναι ο χρόνος. Απλά αυτό δε μπορεί να αναπαρασταθεί στο επίπεδο, εκτός κι αν χρησιμοποιήσεις διαφορετικές γραφικές παραστάσεις για κάθε χρονική στιγμή.

    Δεύτερον, το όριο δεν σου λέει ΠΟΤΕ ότι το 0.999 είναι ίσο με το 1. Απλά, σου λέει ότι είναι "πολύ κοντά". Τι σημαίνει πολύ κοντά; Οπως έλεγε ένας πολύ καλός μαθηματικός που είχα στο λύκειο, είναι σαν να έχεις έναν τοίχο, στον οποίο να περπατάς παράλληλα, να πλησιάζεις, να πλησιάζεις, αλλά ποτέ να μην τον ακουμπάς.

    Τι σημαίνει το πολύ κοντά σε αυτή την περίπτωση; Αν πας καθαρά με λογική, έχεις κάνει την εξής παραδοχή, ότι τα δύο σώματα είναι σημειακά. Όμως, και τα δύο σώματα έχουν κάποιες διαστάσεις. Η απόστασή τους θα μειώνεται συνέχεια, μέχρι που κάποια στιγμή θα γίνει ίση με το άθροισμα των διαστάσεων των σωμάτων (αν ήταν κυκλικά θα λέγαμε με το άθροισμα των ακτίνων), οπότε και τα δύο σώματα θα ακουμπήσουν. Αυτός άλλωστε δεν είναι ο ορισμός του ορίου; Η διαφορά της ποσότητας και της σταθερής τιμής (στην οποία λέμε ότι τείνει) να είναι μικρότερη από ε, όπου ε έναν πολύ μικρός αριθμός; Ε, σε αυτή την περίπτωση το ε είναι το άθροισμα των ακτίνων των δύο σωμάτων.
    Ο Ζήνων βέβαια δεν αρνήθηκε ποτέ την κίνηση αλλά παρατήρησε την ασυμβατότητα της, με ορισμένες πτυχές της Πυθαγόρειας σκέψης, σχετικά με την φύση των συνεχών μεγεθών.
    Ο Ζήνων αποδεικνύει, ότι το συνεχές – το επΆ άπειρον διαιρετό – δεν μπορεί να θεωρηθεί ως άθροισμα μη διαιρετών στοιχείων. Αν μια γραμμή αποτελείται από μια ακολουθία σημείων, τότε η κίνηση δεν είναι εφικτή.
    Μόνο ο χώρος της φυσικής εμπειρίας προσφέρεται για μετρήσεις μήκους ή απόστασης, επειδή το «μήκος» και η «απόσταση» είναι επιχειρησιακές έννοιες, οι οποίες αποκτούν το μαθηματικό τους περιεχόμενο, μέσα από επιστημονικούς συσχετισμούς.
    Τα σύγχρονα μαθηματικά έχουν δείξει, ότι μπορεί να αναπτυχθεί μια λογικά συνεπής θεωρεία, ενός μη μετρικού χώρου, χωρίς να υπεισέρχεται καθόλου η έννοια της απόστασης.
    Η προκατάληψή σας, θα βλάψει περισσότερο εσάς παρά εμένα.

Παρόμοια Θέματα

  1. Παράδοξο του Russel
    By desperalo in forum Μαθηματικά
    Απαντήσεις: 17
    Τελευταίο Μήνυμα: 07-07-10, 16:20

Visitors found this page by searching for:

παραδοξο ζηνωνα

το παράδοξο του ζήνωνα

παραδοξο του ζηνωνα

τα παραδοξα του ζηνωναπαράδοξα του ζήνωναπαράδοξο ζήνωνατετραδιαστατος κυβοςζηνων παραδοξαπαραδοξα ζηνωναπαραδοξο του ζήνωναπαράδοξα ζήνωνατα παράδοξα του ζήνωναπαραδοξα του ζηνωναπαραδοξο του Ζηνωνατο παραδοξο του ζηνωνπαραδοξα του ζήνωναερμηνεια παραδοξων ζηνωναπροβλέπεται να πεσεις επιβαλλεται να σηκωθειςπαράδοξα ζήνωνα]παραδοξο ζηνωνparadokso tou zhnwnaparadoxo tou zinonaτο παράδοξο του ζηνωναζηνωναparadoxo zhnona
SEO Blog

Members who have read this thread: 1

Δικαιώματα - Επιλογές

  • You may not post new threads
  • You may not post replies
  • You may not post attachments
  • You may not edit your posts
  •  
  • BB code is σε λειτουργία
  • Τα Smilies είναι σε λειτουργία
  • Ο κώδικας [IMG] είναι σε λειτουργία
  • [VIDEO] code is σε λειτουργία
  • Ο κώδικας HTML είναι εκτός λειτουργίας
  • Trackbacks are σε λειτουργία
  • Pingbacks are σε λειτουργία
  • Refbacks are σε λειτουργία